05 计算机视觉入门本域第 2 篇

卷积运算

同一块小模板扫过全图，找出边缘、纹理与形状

定义

卷积是让一个小矩阵（卷积核）在图像上逐位置滑动，每个位置做逐元素相乘再求和，从而得到一个输出值的过程。它把「局部加权求和」这一个操作在所有空间位置上重复共享，因此能用极少的参数检测边缘、纹理等局部模式。

直观理解

想象用一块刻着 -1、0、+1 的小镂空模板贴着照片的一小块区域看：如果这块区域正好是一条竖直边缘，透过模板得到的加权和会很大；如果是一片平坦天空，结果接近零。同一块模板扫过整张照片，就得到一张「哪里有这种边缘」的响应图。 网络要学的，就是这些模板上的数字。

图 1

卷积的几何直觉：一个 5×5 的局部小片，经 3×3 核（步长 1、无填充）后得到 3×3 的响应图，亮物的边界被提取出来

图 2

为什么图像用卷积而不用全连接：在局部连接、权重共享、平移等变性等维度上的典型对比

01
滑动与加权求和
卷积核覆盖输入的一个小窗口，逐元素相乘后求和，得到输出图上对应位置的一个值。核越大，感受野越大，但参数与计算也随之增加。
02
步长与填充控制输出尺寸
步长决定滑动的间隔（即下采样），填充在边界补零以保住尺寸。二者加上核大小共同决定输出的高宽：out = ⌊(in + 2·pad − kernel)/stride⌋ + 1。
03
空洞卷积与转置卷积
空洞卷积在核元素之间插入空隙，不增加参数就扩大感受野，广泛用于分割；转置卷积则反向地把特征图上采样，用于恢复分辨率与生成。
04
多层堆叠：从边缘到物体
浅层核学出边缘与色块，中层组合成纹理与部件，深层组合成物体。关键结论是：这些核并非人手工设计，而是反向传播从数据里学出来的。

out = ⌊(H + 2P − K) / S⌋ + 1

H 为输入边长，K 为核大小，P 为填充，S 为步长。步长大于 1 时输出变小，即下采样。

图 3

一个边缘检测核的权重：中心为正、八邻为负，对亮度突变格外敏感（悬停看每个权重）